TEORÍA DE GRUPOS
curso impartido por
Dra. Mariana Kirchbach
Instituto de Física, UASLP

Temario

:: 1 :: Teoría de Grupos: el lenguaje matemático de las simetrías Postulados de grupos El grupo de simetría discreta D_3 del triángulo equilátero Representaciones, reducibilidad e irreducibilidad Clases, co-conjuntos (clases residuales) y caracteres TUTORIAL: El teorema de ortogonalidad para representaciones inequivalentes :: 2 :: Isotropía del espacio e invariancia rotacional Grupos contínuos (de Lie) El grupo rotacional ortogonal O(3) Generadores, álgebra de grupos e invariante de Casimir TUTORIAL: Forma diferencial de los generadores de O(3); operador de momento angular y el invariante de Casimir; la ecuación de Laplace como el problema L^2 de eigenvalores :: 3 :: Representando los elementos del grupo O(3) Bases de las representaciones Los ángulos de Euler como parámetros de grupo Productos directos de representaciones TUTORIAL: Clebsh-Gordon coefficientes :: 4 :: Grupos unitarios El grupo SU(2) como la envoltura universal de O(3) en términos del mapeo de ángulos de Euler en parámetros de Cayley-Klein Las matrices sigma/2 como generadores de SU(2) Spin, isospin e isospin débil TUTORIAL: La magia de las matrices sigma; la fórmula de Campell-Hausdorf :: 5 :: El grupo SU(3) y sus aplicaciones en la Física de Partículas Representación fundamental: el sabor en quarks y tripletes de color Representación vectorial (adjunta) y los gluones TUTORIAL: Construyendo las representaciones de SU(3); octetes y decupletes :: 6 :: Reducción espontánea de la simetría O(3)/O(2) en el ferromagneto infinito y el teorema de Goldstone TUTORIAL: Magnones como bosones de Goldstone

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Notas Pizarrones: [ uno ], [ dos ], [ tres ], [ cuatro ], [ cinco ] [última actualización 17 abril 2006]

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